DIGITAL MODULATION - டிஜிட்டல் மாடுலேஷன்

NUMBER SYSTEMS

பொதுவாக நாம் வழக்கத்தில் number (எண்) என 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 மற்றும் 9 ஆகிய எண்களைக் கொண்ட decimal எண்ணினைக் கூறுகின்றோம். இதன் weight, அல்லது base-ஆனது 10 (பத்து) ஆகும். அதாவது 963 என்கிற decimal எண்ணினை நாம் குறிக்கின்ற போது, இந்த எண்ணானது '9' நூறுகளையும்,'6' பத்துகளையும் மற்றும் '3' ஒன்றுகளையும் கொண்டது என கூறுகின்றோம். அதாவது ஒன்று என்பது 10°=1 எனவும், பத்து என்பது 101=10 எனவும், மற்றும் நூறு என்பது 102=100 எனவும் பொருள்படும். அதாவது decimal எண்ணின் weight-ஆனது பத்தின் மடங்குகளாக உள்ளதால், decimal எண்ணின் base அல்லது weight-ஐ பத்து(10) என கூறுகின்றோம். மேலும் இதில் 0 முதல் 9 வரையிலான, பத்து எண்கள் உள்ளது எனவும் எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

Computer, microprocessor um digital electronic device போன்றவைகள் நாம் கொடுக்கின்ற decimal எண்ணினை நேரடியாக ஏற்றுக் கொண்டு செயலாற்றுவது என்பது மிகமிக கடினமான செயலாகும். இத்தகைய systemகள் '0' மற்றும் '1' என்கிற இரு எண்களை மட்டும் கொண்ட binary எண்ணில் செயலாற்றினால் மிக எளிதாக இருக்கும். ஏற்கனவே நாம் decimal எண்ணினை பழக்கத்தில் கொண்டுள்ளதாலும், மேலும் ஒரு எண்ணினை binaryல் குறிப்பிடுகின்ற போது அதன் நீளம் மிக அதிகமாக இருப்பதாலும் binary எண்ணினை நாம் விரும்புவதில்லை.

இவற்றினைத் தவிர octal, hexadecimal போன்ற எண்களும் அதிகமாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றது. இத்தகைய எண்களின் நீளமானது binary எண்ணின் நீளத்தை விடவும் குறைவாக இருக்கும். சில எண்களைப் பற்றிய விவரங்கள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

Binary number

Binary எண்ணானது ‘0' மற்றும் '1' என்கிற இரண்டு எண்களை மட்டும் கொண்டிருக்கும். இதன் radix, weight அல்லது baseஆனது 2 ஆகும். பொதுவாக அனைத்து digital computer-களும் மற்றும் digital system-களும் binary எண்களில் தான் செயலாற்றுகின்றது. ஒரு சாதாரண switch-ஐ binary device-ன் ஒரு மாதிரியாக நாம் எடுத்துக் கொள்ளலாம். ஏனெனில் இது close மற்றும் open என இரண்டு state-களை மட்டும் கொண்டுள்ளது. இந்த இரண்டு state-களையும் ON அல்லது OFF, மற்றும் '1' அல்லது '0' என வரையறுக்கலாம். Binary எண்ணின் power ஆனது 2 ஆகும்.

Binary எண்களை எழுதுகின்ற போது அந்த எண்ணின் வலது பக்கத்தின் கீழ் ஒரத்தில் '2' என குறிப்பிட வேண்டும். ஏனெனில் இதே எண்ணானது மற்ற number system-களிலும் இருக்கலாம். Decimal எண்ணினை நாம் வழக்கத்தில் கொண்டுள்ளதால் decimal எண்களை குறிப்பிடுகின்ற போது மட்டும் அதன் weight-ஐ நாம் எழுதுவதில்லை, எனவே weight அல்லது base குறிப்பு எதுவும் இல்லாத எண்ணானது decimal எண் ஆகும்.

Octal number

Octal எண்ணானது 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 மற்றும் 7 என்கிற எட்டு எண்களைக் கொண்டிருக்கும். இதன் radix, weight அல்லது base-ஆனது 8 ஆகும். எனவே இந்த எண்ணின் power-ஐ 8 என எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

Hexadecimal number

Hexadecimal எண்ணானது 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E மற்றும் F என்கிற பதினாறு எண்களைக் கொண்டதாகும். இதன் radix, weight, power அல்லது base-ஆனது 16 ஆகும். இந்த எண்ணினை நாம் நினைவில் வைப்பது எளிது.

BCD (Binary Coded Decimal) number

BCD எண்ணும் binary எண்ணினைப் போன்றே 0 மற்றும் 1 என்கிற எண்களை மட்டும் கொண்டதாகும். நான்கு bitகளைக் கொண்ட எண்ணானது ‘Nibble' எனவும், மற்றும் எட்டு bit-களைக் கொண்ட எண்ணானது 'Byte' எனவும் அழைக்கப்படும். BCD number system-த்தில் ஒவ்வொரு decimal எண்ணும் நான்கு bitகளைக் கொண்ட binary எண்களால் குறிப்பிடப் படுகின்றது. எனவே தனியாக உள்ள BCD எண்ணின் மிகச் சிறிய எண் 0000 (0)-எனவும் மற்றும் மிகப்பெரிய எண் 1001 (9) எனவும் இருக்கும்.

CONVERSIONS

Binary, Octal, Decimal மற்றும் Hexadecimal போன்ற எண்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட weight-ஐக் கொண்டிருக்கும். எனவே மேற்கூறிய எண்களை, ஒரு எண்ணிலிருந்து வேறு ஒரு எண்ணிற்கு மாற்றுவதால் அதன் மதிப்பு மாறுவதில்லை.

(a) Decimal number system

இதிலிருந்து decimal எண்ணின் weightஆனது 10 எனத் தெரிகின்றது. Binary எண்ணானது ‘0' மற்றும் ‘1’ என்கிற இரண்டு எண்களைக் கொண்டது. Octal எண்ணானது 0 முதல் 7 வரையுள்ள எண்களைக் கொண்டது. என்கிற octal எண்ணில் உள்ளdigit-களின் weight-ஆனது கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

Hemadecimal number system :

Hexadecimal எண்ணானது 0 முதல் 9 வரையும் மற்றும் A, B,C,D, E, Fஆகிய எண்களையும் கொண்டது. 8AB5.C91 என்கிற hexadecimal எண்ணில் உள்ள digit-களின் weightஆனது கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அனைத்து எண்களின் weight-களும் decimal எண்களால் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. ஒரு வகை எண்ணினை மற்றொரு வகை எண்ணாக மாற்றுவதற்கு, அந்த எண்ணின் integer மற்றும் fraction பகுதிகளுக்கு தனித்தனியான முறைகள் கடைபிடிக்கப்படுகின்றது. எனவே integer மற்றும் fraction பகுதிகளை தனித்தனியாக மாற்றி பின்பு புள்ளி உதவி கொண்டு சேர்த்து எழுத வேண்டும்.

Decimal to binary conversion (INTEGER NUMBER)

"Double dabble" என்கிற முறையின் மூலம் decimal எண்ணானது binary எண்ணாக மாற்றப்படுகிறது. இந்த முறையில், கொடுக்கப்படுகின்ற decimal எண்ணானது, 2 (binary weight)டினால் வகுக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வகுத்தலின் போதும் கிடைக்கப் பெறுகின்ற மீதியானது (0 அல்லது 1), தனியாக எழுதப்படுகின்றது. இவ்வாறு கிடைக்கப்பெறுகின்ற ஈவு ஆனது கடைசியில் 0 வரும் வரை வகுக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வகுத்தல் முடிவடைந்த பின்பும் கிடைக்கப் பெறுகின்ற மீதியானது reverse order (கீழிருந்து மேல்) முறையில் எழுதப்பட்டு இணையான binary எண் பெறப்படுகின்றது.

அனைத்து எண்களின் weight-களும் decimal எண்களால் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. ஒரு வகை எண்ணினை மற்றொரு வகை எண்ணாக மாற்றுவதற்கு, அந்த எண்ணின் integer மற்றும் fraction பகுதிகளுக்கு தனித்தனியானமுறைகள் கடைபிடிக்கப்படுகின்றது. எனவே integer மற்றும் fraction பகுதிகளை தனித்தனியாக மாற்றி பின்பு புள்ளி உதவி கொண்டு சேர்த்து எழுத வேண்டும்.

Decimal to Binary conversion

(i) Decimal to binary conversion (INTEGER NUMBER)

"Double dabble” என்கிற முறையின் மூலம் decimal எண்ணானது binary எண்ணாக மாற்றப்படுகிறது. இந்த முறையில், கொடுக்கப்படுகின்ற decimal எண்ணானது, 2 (binary weight)டினால் வகுக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வகுத்தலின் போதும் கிடைக்கப் பெறுகின்ற மீதியானது (0 அல்லது 1), தனியாக எழுதப்படுகின்றது. இவ்வாறு கிடைக்கப்பெறுகின்ற ஈவு ஆனது கடைசியில் 0 வரும் வரை வகுக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வகுத்தல் முடிவடைந்த பின்பும் கிடைக்கப் பெறுகின்ற மீதியானது reverse order (கீழிருந்து மேல்) முறையில் எழுதப்பட்டு இணையான binary எண் பெறப்படுகின்றது.

Decimal to Binary conversion (FRACTION)

Decimal எண்ணின் fraction பகுதியை அதற்கு இணையான binary எண்ணாக மாற்றுவதற்கு வேறு முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த முறையில் மாற்றம் செய்யப்பட வேண்டிய decimal எண்ணானது '2'-டினால் பெருக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு பெருக்கலின் போதும் கிடைக்கப்பெறுகின்ற முழு எண் (Integer) தனியே எழுதப்படுகிறது. பின்பு முழு எண்ணினை தவிர்த்து மீதமுள்ள fraction பகுதியானது '2'-டினால் மீண்டும் மீண்டும் பெருக்கப்பட்டு இணையான binary எண் பெறப்படுகின்றது. இத்தகைய பெருக்கல் செயலானது 6 முறையோ அல்லது fraction பகுதியானது 0 (zero) வரும் வரையோ டைபெறுகிறது.

Decimal to octal conversion

Decimal எண்ணினை octal எண்ணாக மாற்றுவதற்கு, integer மற்றும் fraction பகுதிகளுக்கு தனித்தனியான முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றது.

Integer-ஆக உள்ள decimal எண்ணினை octal எண்ணாக மாற்றுவதற்கு "octal-dabble" என்கிற முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது decimal எண்ணினை binary எண்ணாக மாற்றம் செய்கின்ற double dabble முறையைப் போன்றதாகும். Octal dabble முறையில், மாற்றப்பட வேண்டிய decimal எண்ணானது octal எண்ணின் weightஆன '8'-டினால் ஈவு '0' வரும் வரை தொடர்ந்து வகுக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வகுத்தலின் போதும் கிடைக்கப்பெறுகின்ற மீதியானது தனியாக எழுதப்படுகிறது. இவ்வாறு கிடைக்கப் பெறுகின்ற மீதியை கீழிலிருந்து மேலாக reverse order-ல் எழுதினால் octal எண் கிடைக்கும்.

Decimal to octal conversion (FRACTION)

Fraction ஆக உள்ள decimal எண்ணினை octal எண்ணாக மாற்றுவதற்கு, decimal எண்ணாவது 8-டினால் தொடர்ந்து பெருக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு பெருக்கலின் போதும் கிடைக்கப்பெறுகின்ற carry-ஆனது தனியே எழுதப்படுகிறது . 8-டினால் பெருக்கப்பட்டு கிடைக்கப் பெறுகின்ற தொகையானது முழு எண்ணாக வரும் வரை அல்லது 6 எண்கள் கிடைக்கப்பெறுகின்ற வரை மீண்டும் மீண்டும் பெருக்கப்பட வேண்டும். பின்பு ஒவ்வொரு பெருக்கலின் போதும் கிடைக்கப் பெற்ற carry-ஆனது மேலிருந்து கீழ் வரிசையில் எழுதப்பட்டு octal எண் பெறப்படுகிறது.

Octal to decimal conversion

Octal எண்ணின் weight-ஆனது 8 ஆகும். Integer ஆக உள்ள octal எண்னை decimal எண்ணாக மாற்றுவதற்கு ஒவ்வொரு octal எண்ணினையும் அதற்குரிய wcight-ஐக் கொண்டு பெருக்க வேண்டும். பின்பு பெருக்கிவருகின்ற அனைத்து மதிப்புகளையும் கூட்ட வேண்டும்.

Decimal to Hexadecimal conversion (INTEGER)

Integer ஆக உள்ள decimal எண்ணினை hexadecimai எண்ணாக மாற்றுவதற்கு "hex-dabble" என்கிற முறை பயன்படுத்தப் படுகிறது. இந்த முறையில் decimal எண்ணானது 16-ஐக் கொண்டு தொடர்ந்து வகுக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வகுத்தலின் போதும் கிடைக்கப்பெறுகின்ற மீதியானது, reverse order-ல் கீழிலிருந்து மேலாக எழுதப்பட்டு hexadecimal எண் பெறப்படுகின்றது.

Examplc : 6538 என்கிற integer decimal எண்ணினை hexadecimal எண்ணாக மாற்றவும்.

(ii) becimal to Hexadecimal conversion (FRACTION)

Fraction ஆக உள்ள decimal எண்ணினை hexadecimal எண்ணாக மாற்றுவதற்கு அந்த எண்ணானது 16-ஐக் கொண்டு தொடர்ந்து பெருக்கப்படுகின்றது. ஒவ்வொரு பெருக்கலின் போதும் கிடைக்கப்பெறுகின்ற முழு எண்ணானது மேலிருந்து கீழாக எழுதப்பட்டு heradecimal ன் பெறப்படுகிறது. இம்முறையில் சுமார் 6 எண்கள் கிடைக்கப்பெறுகின்ற வரை அல்லது முடிவு முழு எண்ணாக வருகின்ற வரை பெருக்கல் நடைபெறுகிறது.

Hexadecimal to Decimal conversion

Hexadecimal எண்ணின் weight-ஆனது 16 ஆகும். எனவே hexadecimal எண்ணினை decimal எண்ணாக மாற்றுவதற்கு முதலில் ஒவ்வொரு எண்ணும் அதனுடைய weight-ஆல் பெருக்கப்படுகிறது. இதன் மூலம் கிடைக்கப்பெறுகின்ற தொகையானது பின்பு கூட்டப்பட்டு decimal எண் பெறப்படுகிறது.

Example : A25 என்கிற integer hexadecimal எண்ணினை decimal எண்ணாக மாற்றவும்.

Binary to Octal conversion

Binary எண்ணிணை octal எண்ணாக மாற்றுகின்ற முறையானது, octal-எண்ணிணை binary எண்ணாக மாற்றுகின்ற முறைக்கு reverse முறையாகும். இதில் ஒவ்வொரு மூன்று bit-களைக் கொண்ட binary எண்ணும் அதற்கு சமமான octal எண்ணாக மாற்றப்படுகிறது.Integer ஆக உள்ள binary எண்கள் அதன் புள்ளி உள்ள இடத்திலிருந்து இடது பக்கமாக மூன்று, மூன்று எண்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றது. தேவையான zero-க்களை தேவைப்பட்டால் இடதுபக்கம் சேர்த்துக் கொள்ளலாம்.

Fraction-ஆக உள்ள binary எண்கள், புள்ளியிலிருந்து வலது பக்கமாக மூன்று, மூன்று எண்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றது. தேவையான zero-க்களை தேவைப்பட்டால் வலது பக்கம் சேர்த்துக் கொள்ளலாம்.பின்பு ஒவ்வொரு மூன்று bit-களைக் கொண்ட binary எண்ணிற்கு சமமான octal எண் எழுதப்பட வேண்டும்.

Example : 10110111.10111 என்கிற binary எண்ணினை octal எண்ணாக மாற்றவும்.

வர்க்கம் இருக்கும், அதாவது 24 =16 ஆகும். எனவே hexadecimal எண்ணினை binary எண்ணாக மாற்றுவதற்கு, ஒவ்வொரு hexadecimal எண்ணும் தனித்தனியாக 4 bitகளைக் கொண்ட binary எண்ணாக மாற்றப்பட வேண்டும். Hexadecimal எண்ணும் மற்றும் அதற்கு இணையான 4 bitகளைக் கொண்ட binary எண்ணும் மேலே உள்ள அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

Example : 2A5.F9 என்கிற hexadecimal எண்ணினை binary எண்ணாக

இதில் integer ஆக உள்ள binary எண்கள், நான்கு bitகளைக் எண்களாக வலதுபக்கம் இருந்து இடது பக்கமாக படுகின்றது. தேவைப்பட்டால் zero-கள் இடது பக்கம் சேர்த்துக் கொள்ளப்படுகிறது.

இதே போன்று fraction ஆக உள்ள binary எண்கள், நான்கு bitகளை கொண்ட எண்களாக இடதுபக்கம் இருந்து வலதுபக்கம் நோக்கி பிரிக்கப்படுகின்றது. தேவைப்பட்டால் zero-க்கள் வலது பக்கம் சேர்த்து கொள்ளப்படுகிறது.

Decimal to BCD conversion

இதில் ஒவ்வொரு decimal எண்ணும் நான்கு bitகளைக் கொண்ட binary எண்ணாக மாற்றம் செய்யப்படுகின்றது. இதில் BCD எண்ணின் மதிப்பானது 0000 முதல் 1001 வரை இருக்கும்.

Example: 981 என்கிற decimal எண்ணினை BCD எண்ணாக மாற்றவும்.

BCD to Decimal conversion

இதில் ஒவ்வொரு 4 binary bitகளைக் கொண்ட BCD எண்ணும் அதற்கு இணையான decimal எண்ணாக மாற்றம் செய்யப் படுகின்றது.

Example : 1000 0111 0101 என்கிற BCD எண்ணினை decimal எண்ணாக மாற்றவும்.

Binary எண்களால் குறிப்பிடப்படுகின்ற code-கள் binary code-கள் எனப்படும். BCD code, Gray code, Exces 3 code என்பன binary code-களாகும்.

BCD Code

BCD code என்பது Binary coded Decimal code எனப்படும். இந்த code ஆனது decimal எண்களை, நான்கு digit கொண்ட binary-ல் குறிப்பிடுகின்றது. BCD code-ன் weight ஆனது 8-4-2-1. என இருக்கும், எந்த decimal எண்ணினையும் BCD எண்ணாக குறிப்பிட்டுக் கொள்ளலாம். ஒரு decimal எண்ணினை BCD எண்ணாக மாற்றுவதற்கு, decimal எண்ணின் ஒவ்வொரு digit-ஐயும், நான்கு bit-கள் கொண்ட அதற்கு சமமான binary எண்களால் குறிப்பிட வேண்டும். சில decimal எண்களுக்கு இணையான BCD code-கள் அட்டவணை-ல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

Gray code

Gray code என்பது ஒரு non-weighted code ஆகும். அதாவது இதற்கு weight எதுவும் கிடையாது. எனவே இதனை arithmetic செயலின் பயன்படுத்த முடியாது. இதனை input/output device-களுக்கான application-கள் மற்றும் சில வகை A/D converter-களில் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம். Gray code ஆனது குறைவான மாற்றங்களைக் கொண்ட code ஆகும். அதாவது இதில் உள்ள அடுத்தடுத்த எண்கள் ஒரே ஒரு bit-ல் மட்டுமே மாற்றத்தைக் கொண்டிருக்கும். எனவே இதனை unit-distance (அலகு தூரம்) code எனவும் கூறவும்.

இது ஒரு reflective code ஆகும். இது கண்ணாடி போன்று பிரதிபலிக்கின்ற தன்மை பெற்று காணப்படும். 0 முதல் 15 வரையிலான decimal எண்களுக்கு சமமான gray code-களும் மற்றும் binary code-களும் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த code ஆனது binary எண்களைப் கொண்டிருக்கும். அதன் பெயரில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது போன்று ஒரு decimal எண்ணினை, Excess 3 code-முறையில் குறிப்பிடுகின்ற போது அதன் உண்மையான 4 bit-களைக் கொண்ட binary மதிப்புடன் 3-ஐக் கூட்டி அதனை binary எண்ணாக குறிப்பிட வேண்டும். அதாவது decimal எண்ணுடன் 3-ஐக் கூட்டி அதனை binary எண் கொண்டு குறிப்பிட வேண்டும்.

உதாரணமாக, 4 என்ற எண்ணினை Excess 3 code-ல் றிப்பிடுவதற்கு, முதலில் அதனுடன் 3-ஐக் கூட்ட வேண்டும். தற்போது ன முடிவு கிடைக்கப்பெறும். இதனை 4 bit-கள் கொண்ட binary எண்ணாக குறிப்பிட வேண்டும். எனவே முடிவானது 0111 எனக் கிடைக்கும். ஆகவே 4 என்கிற binary எண்ணிற்கு சமமான Excess 3-code ஆனது 0111 ஆகும்.

Excess 3 code ஆனது தானாக compliment ஆகின்ற (self omplenenting) code ஆகும். இத்தகைய தன்மையானது digital computer-களில் கழித்தல் செயலை செய்வதற்குப் பயன்படுகிறது. Excess 3 code-ம் ஒரு reflective code ஆகும்.

BOOLEAN ALGEBRA

Boolean Algebra என்பது George Boole என்பவரால் 1854-ஆம் ஆண்டு கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஒரு symbolic logic ஆகும். இது ஒரு mathematical முறை ஆகும். இது logic வடிவங்களில் உள்ள

BOOLEAN ALGEBRA

Boolean Algebra என்பது George Boole என்பவரால் 1854-ஆம் ஆண்டு கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஒரு symbolic logic ஆகும். இது ஒரு mathematical முறை ஆகும். இது logic வடிவங்களில் உள்ள கணக்குகளுக்கு தீர்வு காணப் பயன்படுகிறது. Boolean algebra-வில் '0' மற்றும் '1' என்கிற இரண்டு element-கள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது.Boolean algebra-வில் பொதுவாக கீழ்க்காணும் நான்கு symbol-கள் பயன்படுத்தப்படுகிறது. என்பன ஆகும். Bar sign ஆனது complement செயலுக்கு பயன்படுகிறது. Boolean algebra-வின் theorms, postulates மற்றும் laws போன்றவைகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

De-morgan's second law

இரண்டாவது law-வைச் சரிபார்க்கின்ற truth table ஆனது கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. Truth table-ல் இருந்து A . B = A + B என்பது சரி என்று தெரிகின்றது.

LOGIC GATES

பொதுவாக digital circuitகள் '0' மற்றும் '1' என்கிற binary mode-ல் செயலாற்றும் தன்மை கொண்டதாகும். இதில் '0' மற்றும் '1' என்பது ஏற்கனவே வரையறுக்கப்பட்ட voltage நிலைகளை கொண்டதாக இருக்கும். Gate என்பது அடிப்படையான digital circuit ஆகும். இது ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட inputகளையும் மற்றும் பொதுவாக ஒரே ஒரு output-ஐயும் கொண்டிருக்கும். இதன் output ஆனது gateகளின் தன்மையைப் பொறுத்து இருக்கும். Gateகள் boolean algebra என்கிற கணித செயலின் அடிப்படையில் செயலாற்றுகிறது.இதன் செயல்கள் truth table-ஐக் கொண்டு கணக்கிடப்படுகிறது. Truth table என்பது ஒரு circuit-ன் அனைத்து input நிலைகளையும் மற்றும் அதனால் கிடைக்கப் பெறுகின்ற output நிலையையும் கொண்ட அட்டவணை ஆகும்.

Positive logic and negative logic

கொடுக்கப்படுகின்ற இரண்டு dc voltage நிலைகளில் அதிகளவு voltageஆனது logic '1' எனவும் மற்றும் குறைந்தளவு voltageஆனது logic '0' எனவும் இருந்தால் அது positive logic எனப்படும். இந்த logic-ல் 1 = High True எனவும், மற்றும் 0 = Low = False எனவும் இருக்கும். =

இரண்டு dc voltage நிலைகளில் அதிகளவு voltageஆனது logic ‘0' எனவும், மற்றும் குறைந்தளவு voltageஆனது logic '1' எனவும் இருந்தால் அது negative logic எனப்படும். இந்த logic-ல் 0 = High = False எனவும், மற்றும் 1 = Low = True எனவும் இருக்கும். பொதுவாக digital systemகள் positive logicஐக் கொண்டு செயலாற்றுகின்றது. நடைமுறையில் logic '1'ஐ ஏற்படுத்த +5V dc-ம் மற்றும் logic '0' வை ஏற்படுத்த OV dc-ம் கொடுக்கப்படுகின்றது. Positive மற்றும் negative logicகள் எவ்வாறு இருக்கும் என்பது fig:1.3.-ல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

OR gate

OR gate-ஆனது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட inputகளையும் மற்றும் ஒரே ஒரு output-ஐயும் கொண்டிருக்கும். OR gate-ல் கிடைக்கப் பெறுகின்ற output ஆனது அதற்கு கொடுக்கப்படுகின்ற inputகளைப் பொறுத்து ஏற்படும் OR boolean செயலைப் பொறுத்து இருக்கும். அதாவது என input . இதில் A, B என இரண்டு inputகளும் மற்றும் Y என்கிற output-ம் உள்ளது. இரண்டு inputகளைக் கொண்டு நான்கு (22 = 4) வகைகளில் inputகளை தோற்றுவிக்க முடியும். அதாவது ஒரு gateக்கு 'n' என்கிற எண்ணிக்கையில் inputகள் இருந்தால், அதற்கு 2" என்கிற எண்ணிக்கையில் வித்தியாசமான inputகளை கொடுக்க இயலும். OR gateக்கு கொடுக்கப்படுகின்ற inputகளில் ஏதாவதொரு inputஆனது high (1)ஆக இருந்தால், output ஆனது high(1)ஆக இருக்கும். மாறாக அனைத்து inputகளும் low(0)வாக இருந்தால் மட்டுமே output ஆனது low (0)வாக இருக்கும்.

AND gateஆனது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட inputகளையும் மற்றும் ஒரே ஒரு outputஐயும் கொண்டிருக்கும். இது AND boolean செயலைப் பொறுத்து outputஐத் தருகின்றது. ஒரு AND gateக்கு A, B, C.... என input கொடுக்கப்பட்டால் இதன் outputஆனது A.B.C..... என இருக்கும். இரண்டு inputகளைக் கொண்ட AND gate-ன் symbol மற்றும் truth table ஆகியவைகள் fig.1.5-ல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இது இரண்டு input-களையும் மற்றும் ஒரே ஒரு outputஐயும் கொண்டுள்ளது. இதற்கு கொடுக்கப்படுகின்ற inputகளில் ஏதாவதொரு inputஆனது low (0)வாக இருந்தால், outputஆனது low (0)வாக இருக்கும். மாறாக அனைத்து inputகளும் high (1)ஆக இருந்தால் மட்டுமே output ஆனது high(1)ஆக இருக்கும்.

NOT gate (INVERTOR gate or COMPLEMENT gate)

NOT gateஆனது ஒரே ஒரு input-ஐயும் மற்றும் ஒரே ஒரு outputஐயும் கொண்டிருக்கும். இது NOT boolean செயலைப் பொறுத்து செயலாற்றும். இதற்கு A என input கொடுத்தால் A என output கிடைக்கும். A என்பது A-ன் complement ஆகும். இந்த gate-ன் output பக்கத்தில் ஒரு சிறிய bubble (சிறிய வட்டம்) குறி இடப்பட்டிருக்கும், இது complement செயலை குறிப்பிடுகின்றது. பொதுவாக அனைத்து வகையான complement gateகளின் output பக்கத்திலும் ஒரு சிறிய bubble குறி இடப்பட்டிருக்கும்.NOT gate-ன் inputஆனது low(0)வாக இருந்தால் outputஆனது high(1)ஆகவும் மற்றும் inputஆனது high(1)ஆக இருந்தால் outputஆனது low (0)ஆகவும் இருக்கும்.

NOR gate

NOR gateஆனது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட inputகளையும், மற்றும் ஒரே ஒரு output-ஐயும் கொண்டிருக்கும்.NOR gateஆனது OR gate-ன் complement gate ஆகும். NAND gate

NAND gateஆனது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட inputகளையும் மற்றும் ஒரே ஒரு output-ஐயும் கொண்டிருக்கும். இது AND gate-ன் complement gate ஆகும். இதே போன்று AND gateஆனது NAND gate-ன் complement gate ஆகும். ஒரு AND gate-ன் output-ல் ஒரு NOT gate-ஐ இணைத்தால் NAND gate-ன் செயலைப் பெற முடியும். எனவே இதனை AND மற்றும் NOT gateகள் சேர்ந்த அமைப்பு என்றும் கூறலாம்.

NAND gateக்கு A, B, C, என input கொடுக்கப்பட்டால் அதன் outputஆனது A.B.C... என இருக்கும். அதாவது NAND gateக்கு கொடுக்கப்படுகின்ற inputகளில் ஏதாவது ஒரு inputஆனது low (0)வாக இருந்தால் outputஆனது high(1) ஆக இருக்கும். மாறாக அனைத்து inputகளும் high (1) ஆக இருந்தால் மட்டுமே outputஆனது low(0)வாக இருக்கும்.

Exclusive OR gate (Ex-OR gate)

Ex-OR gateஆனது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட inputகளையும் மற்றும் ஒரே ஒரு output-ஐயும் கொண்டிருக்கும். இரண்டு inputகளைக் கொண்ட Ex-OR gate-ன் symbol மற்றும் truth table ஆகியவைகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இரண்டு inputகளைக் கொண்ட Ex-OR gateக்கு A, B என input கொடுக்கப் பெற்றால் அதன் outputஆனது A B + A B என இருக்கும். இதனை A exclusive B (= A i B) என அழைக்கலாம். இதன் இரண்டு inputகளும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால் outputஆனது low(0)வாக இருக்கும். மாறாக இரண்டு inputகளும் வெவ்வேறாக இருந்தால் outputஆனது high(1)ஆக இருக்கும்.

Exclusive NOR gate (Ex-NOR gate)

Ex-NOR gateஆனது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட inputகளையும் மற்றும் ஒரே ஒரு output-ஐயும் கொண்டிருக்கும். இது Ex-OR gate-ன் complement gate ஆகும். அதே போன்று Ex-OR. gateஆனது Ex-NOR gate-ன் complement gate ஆகும். இரண்டு inputகளைக் கொண்ட Ex-NOR gate-ன் symbol மற்றும் truth table ஆகியவைகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

outputஆனது AB + A B என இருக்கும். இதனை A☯B என எழுதலாம். இதன் இரண்டு inputகளும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால் outputஆனது high(1)ஆகவும் மற்றும் இரண்டு inputகளும் வித்தியாசமாக இருந்தால் output ஆனது low(0)வாகவும் இருக்கும்

REALIZATION OF GATES"

NAND gate அல்லது NOR gate-ஐ மட்டும் பயன்படுத்தி வேறு எந்த ஒரு gate-ன் செயலையும் உருவாக்க முடியும். எனவே NAND gate-ம் மற்றும் NOR gate-ம் universal logic gate-கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இத்தகைய செயலை செய்வதற்கு, universal gateகளை எவ்வாறு இணைக்க வேண்டும் என்பது De-morgan's theorem உதவியால் எளிதாக கண்டறிப்படுகின்றது.

NAND gate as universal logic gate

NAND gate-களை மட்டும் கொண்டு வேறு gateகளின் logic diagram வரைவதற்குமுன், எந்த gate-ன் logical diagram வரையவேண்டுமோ அதனுடைய உண்மையான output-ஐ Demorgan's theorem உதவியுடன் AND boolean செயலுக்கு மாற்ற வேண்டும்.

NOT gate using NAND gate

இதனை Y = A.A என எழுதலாம். ஏனெனில் A .A = A ஆகும். இரண்டு inputகளைக் கொண்ட ஒரு NAND gate-ன் இரண்டு inputகளையும் ஒன்றாக இைைனத்து NOT gate பெறப்படுகிறது. இதன் logic diagram ஆனது கொடுக்கப் பட்டுள்ளது.

NOT gate using NAND Gate AND gate using only NAND gates

ஒரு AND gate-ன் output, Y = A . B ஆகும். இதனை Y = A.B என எடுத்துக் கொள்ளலாம். ஏனெனில் ஒரு எண்ணினை இரண்டு தடவை complement செய்தால், மீண்டும் அதே எண் தான் கிடைக்கும். அதாவது A = A ஆகும்.

AND gate using only NAND Gates OR gate using only NAND gates

ஒரு OR gate-ன் output, Y = A + B ஆகும் Y = A + B ஆகும். எனவே Y = A . B ஆகும். இதனை இரண்டு தடவை complement செய்கின்ற போது NAND gateகளைக் கொண்டு உருவாக்கப்பட்ட OR gate-ன் logic diagram ஆனது கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.இரண்டு தடவை complement செய்கின்ற போது, Y= AB+AB எனவே Y = A . B.A.B ஆகும்.

NOR gate as universal logic gate BOOLEAN EXPRESSION FOR OUTPUTS

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள logic diagram-களுக்கு output-ஐ கண்டுபிடிக்கவும். கொடுக்கப்பட்டுள்ள logic diagram-த்திற்கான output, கொடுக்கப்பட்டுள்ள logic diagram-த்தில் 2 AND gate-a, 2 OR gate-a, 2 NOT gate-a, 2 NAND gate-களும் மற்றும் ஒரு NOR gate-ம் உள்ளது.

CONSTRUCTION OF LOGIC DIAGRAM FOR BOOLEAN EXPRESSION

"Sum of products" என்கிற முறையில் உள்ள boolean சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளைக் காண உதவுகின்ற visual displayஆனது Karnaugh map எனப்படும். Variableகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து Karnaugh map-ன் அளவும் மாறுபடும். Variableகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து Karnaugh map ஆனது எவ்வாறு இருக்கும் என்பது இங்கே விவரிக்கப்பட்டுள்ளது.

முதலில் அனைத்து variableகளையும் மற்றும் அதன் complement-களையும் குறித்துக் கொள்ள வேண்டும். Fig.1.31(b)ல் காட்டியுள்ளபடி karnaugh map-ல் verticalஆக உள்ள colummத்தில் Ā மற்றும் A-களையும், horizontal ஆக உள்ள row-ல் B மற்றும் Bகளையும் குறிக்க வேண்டும். பின்பு எந்த input நிலைகளில் outputஆனது 1 (high) ஆக உள்ளது என்பதை கண்டுபிடித்து, அதனை Karnaugh map-ல், அதற்குரிய இடங்களில் '1' என குறியீடு செய்ய வேண்டும். மீதமுள்ள இடங்களில் '0' என குறியீடு செய்ய வேண்டும்.

இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ள truth table-ன் படி inputஆனது A B மற்றும் A B என்ற நிலைகளில் உள்ளபோது, outputஆனது 1 (high) ஆக உள்ளது. எனவே A B மற்றும் A B என்ற இடங்களில் '1'-ஐயும், மீதமுள்ள இடங்களில் ‘0' வையும் Karnaugh map-ல் இட வேண்டும். (ii) Three variable map

மூன்று variableகளைக் கொண்ட truth table-ம், அதற்குரிய karnaugh map-ம் fig. 1.32-ல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த Karnaugh map-ல் உள்ள vertical column-ஆனது A B, A B, A B மற்றும் A B என குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. இது binary-ல் 00, 01, 11, 10 என வரையறுக்கப்படும். அதாவது அதன் வரிசைகளைப் பார்க்கின்ற போது, அடுத்தடுத்து இருக்கின்ற variable-களில் ஒரே ஒரு variable மட்டும் அதன் complement நிலையில் இருந்து Incomplement (அல்லது uncomplement நிலையில் இருந்து complement) நிலைக்கு மாறி இருக்கும். Horizontal row ஆனது C மற்றும் C என குறிக்கப்பட்டிருக்கும்.

அநேகமான digital systemகள் நான்கு variable-களை கொண்டு செயலாற்றும் தன்மை கொண்டதாகும். நான்கு bitகள் சேர்ந்து இருந்தால் அது 'nibble' எனப்படும். இத்தகைய digital system ஆனது 0000, 0001, 0010 என்கிற nibble அமைப்பினைக் கொண்ட input-ல் செயலாற்றும். இதில் நான்கு variable அல்லது அதன் complement variableகள்)களைக் கொண்ட logic circuit பயன்படுத்தப்படுகிறது. எனவே இதில் 4 variableகளைக் கொண்ட karnaugh map பயன்படுத்தப்படுகிறது.

Four variable map

இதன் karnaugh map-ல் உள்ள vertical columnஆனது AB, A B, A B மற்றும் A B எனவும், horizontal rowவானது C D, C D, C D மற்றும் C D எனவும் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. Variableகளின் வரிசைகளைப் பார்க்கின்ற போது ஒரு variable கோர்வைக்கும், அடுத்த variable கோர்வைக்கும் இடையே ஒரே ஒரு variableலில் மட்டும் மாற்றம் உள்ளது எனத் தெரிகின்றது.

இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ள truth table-ன் படி outputஆனது ABCD, ABCD, ABCD,ABCD, ABCD, ABCD மற்றும் A B C D என்கிற நிலைகளில் ‘1’ ஆக உள்ளது. எனவே அதற்குரிய இடங்கள் karnaugh map-ல் ‘1' எனவும், மீதமுள்ள அனைத்து இடங்களும் ‘0' எனவும் குறிக்கப்பட்டுள்ளது.

Looping

Karnaugh map-ல் குறிக்கப்பட்டுள்ள ‘1'களை நாம் பல்வேறு வகைகளில் ஒன்று சேர்த்து அதன் சமன்பாட்டினை எளிமையாக்குகின்றோம். இவ்வாறு karnaugh map-ல் உள்ள '1' களை ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவில் இணைக்கின்ற முறையானது 'looping' எனப்படும். Pair, Quad மற்றும் Octet போன்ற loopகள் karnaugh map-ல் அதிகமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

(i) Pairs

Karnaugh map-ல் உள்ள இரண்டு '1'கள் சேர்ந்து இருந்தால் அது pair எனப்படும். முதல் ‘1’ஆனது A B C என்கிற இடத்திலும், இரண்டாவது ‘1' ஆனது A B C என்கிற இடத்திலும் குறிப்பிடப் பட்டுள்ளது. இரண்டு variableகளின் கோர்வையைப் (A B C மற்றும் A B C) பார்க்கின்ற போது அதில் ஒரே ஒரு variable மட்டும், அதாவது A மட்டும் ஒரு கோர்வையில் A எனவும் அடுத்த கோர்வையில் அதன் complementஆன A எனவும் உள்ளது. மீதமுள்ள B மற்றும் C variableகளில் எவ்வித மாற்றமும் இல்லை.

எனவே A B C-ம் மற்றும் ABC-ம் கூட்டப்படுகின்ற போது 'A' variable ஆனது நீக்கப்படுகின்றது. ஏனெனில் இது ஒரு இடத்தில் Aஆகவும் மற்றும் அடுத்த இடத்தில் அதன் complement(A)ஆகவும் உள்ளது. எனவே அதனை நீக்கிவிட்டு மீதி variableகளை மட்டும் (BC) எழுத வேண்டும். இதனை கீழ்க்கண்டவாறு நிரூபிக்கலாம்.

இரண்டையும் சேர்த்து ஒன்றாக மாற்றிவிடலாம். Vertical நிலையானது இரண்டுக்கும் பொதுவாக உள்ளது, ஆனால் horizontal நிலையில் இரண்டு '1'களும் அடுத்தடுத்து உள்ளதால் ‘C’ என்ற variableஆனது நேரடியாகவும், மற்றும் அதன் complement (C)-ஆகவும் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. எனவே C மற்றும் Cகளை நீக்கிவிட்டு, இரண்டையும் ஒன்று சேர்த்து A B என எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

Karnaugh map - representing quads

கொடுக்கப்பட்டுள்ள karnaugh map-ல் நான்கு '1'கள் சதுரமாக சேர்ந்துள்ளது. இதன் vertical colummத்தைப் (A B, A B) பார்க்கின்ற போது, B பொதுவாகவும் மற்றும், Aஆனது complement மற்றும் uncomplement நிலைகளிலும் உள்ளது. இதே போன்று horizontal row-வைப் (C D, C D) பார்க்கின்ற போது பொதுவாகவும், மற்றும் Cஆனது complement மற்றும் uncomplement நிலைகளிலும் உள்ளது. எனவே இதில் கிடைக்கப்பெறுகின்ற outputஆனது BD ஆகும். ஏனெனில் B-ம் மற்றும் D-ம் மட்டும் பொதுவாக உள்ளது. இது கீழ்க்கண்டவாறு நிரூபிக்கப் பட்டுள்ளது.

Octets

Karnaugh map-ல் எட்டு '1'கள் ஒன்றுக்கொன்று சேர்ந்திருந்து செவ்வக வடிவத்தைத் தருமானால், அது octet loop எனப்படும்.

இதே போன்று horizontal row-வைப் பார்க்கின்ற போது, நான்கு variable கோர்வைகளிலும் எவ்விதமான variable-ம் பொதுவாக இல்லை. ஒன்றிலிருந்து அதற்கு அடுத்துள்ளதைப் பார்க்கின்ற போது ஒவ்வொரு variable-ம் complement மற்றும் uncomplement நிலைகளில் உள்ளது. எனவே அதன் output-ல் எவ்விதமான variable-ம் பொதுவாக இல்லை. எனவே இந்த octet-ன் outputஆனது B ஆகும். இது கீழ்க்கண்டவாறு நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.அதாவது quad loop-ன் மூலம் இரண்டு variableகளும் அதன் complementகளும் நீக்கப்படுகின்றது.

இதன் vertical colummத்தைப் பார்க்கின்ற போது variableஆனது பொதுவாகவும், 'A' என்ற variableஆன complement மற்றும் uncomplement நிலைகளிலும் உள்ளது. எனவே இதில் பொதுவாக உள்ள B-ஐ மட்டும் எடுத்துக்கொள்ளலாம்.

Karnaugh map - representing octet

கொடுக்கப்பட்டுள்ள karnaugh map-ல் எட்டு '1'கள் ஒன்றுக்கொன்று சேர்ந்து செவ்வக வடிவத்தைத் தருகின்றது. இதன் vertical colummத்தில் உள்ள நான்கு variableகளைப் பார்க்கின்ற போது எவ்விதமான variable-ம் பொதுவாக இல்லை, அடுத்தடுத்து உள்ள variableகள் complement மற்றும் uncomplement நிலைகளில் உள்ளது. Horizontal columnத்தில் D என்ற variableஆனது பொதுவாகவும், மற்றும் C என்ற variable ஆனது complement மற்றும் uncomplement நிலைகளிலும் உள்ளது. எனவே அதன் ஒட்டு மொத்த outputஆனது D ஆகும்.

Karnaugh simplifications

Karnaugh map-ல் உள்ள pair loop மூலம் ஒரு variable-ம், quad loop மூலம் இரண்டு variableகளும், மற்றும் octet loop மூலம் மூன்று variableகளும் நீக்கப்படுகின்றது. நாம் loopகளை உருவாக்கின்ற போது முதலில் octetஐயும், இரண்டாவது quadஐயும் மற்றும் மூன்றாவது pair-ஐயும் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். இதன் மூலம் boolean சமன்பாடுகள் அதிக அளவில் simplify செய்யப்படுகின்றது.

Example - Truth table

இதில் சதுரமான வடிவில் உள்ள quad loopஐப் பார்க்கின்ற போது அதன் vertical columnத்தில் A என்ற variableஆனது பொதுவாகவும், மற்றும் B என்ற variable ஆனது complement மற்றும் uncomplement (B) நிலைகளிலும் உள்ளது. எனவே இதில் பொதுவாக உள்ள A-ஐ மட்டும் எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

An example four variable karnaugh map

Horizontal row-வைப் பார்க்கின்ற போது C என்ற variableஆனது பொதுவாக உள்ளது. D என்ற variableஆனது complement (D) மற்றும் uncomplement (D) நிலைகளில் உள்ளது. எனவே இதில் பொதுவாக உள்ள Cஐ மட்டும் எடுத்துக் கொள்ளலாம். எனவே சதுரமாக உள்ள quad loop-ன் outputஆனது A C ஆகும்.

Vertical ஆக நான்கு '1'களைக் கொண்டுள்ள இரண்டாவது quad loop-ஐப் பார்க்கின்ற போது இதன் vertical columnத்தில் உள்ள A மற்றும் B ஆகிய இரண்டு variableகளும் complement மற்றும் uncomplement நிலைகளில் வரிசையாக உள்ளது. Horizontal row-வைப் பார்க்கின்ற போது C D என்கிற variableகள் பொதுவாக உள்ளது ஆகும். எனவே line ஆக உள்ள quad loop-ன் outputஆனது CD Horizontal ஆக உள்ள pair loop-ஐப் பார்க்கின்ற போது, இதன் vertical columnத்தில் உள்ள variableகள் A B பொதுவாக உள்ளது. Horizontal rowவில் D என்ற variable பொதுவாகவும் மற்றும் c என்ற variableஆனது complement (C) மற்றும் uncomplement (C) நிலைகளில் உள்ளது. எனவே pair loop-ன் outputஆனது A B D ஆகும். எனவே கொடுக்கப்பட்டுள்ள karnaugh map-ன் ஒட்டுமொத்த output, Y = AC + cD+ABD ஆகும்.

Overlapping groups

Karnaugh map-ல் உள்ள '1'-களை தேவைக்கேற்ப ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட pair, quad மற்றும் octet loop களில் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம். கொடுக்கப்பட்டுள்ள karnaugh map-ஐப் பார்க்கின்ற போது A B C D என்ற variableஐக் கொண்ட 1’ஆனது தனியாக உள்ளது. இதனை நாம் எவ்வித loopயிலும் சேர்த்துக் கொள்ளாமல் output -ஐக் கணக்கிட்டால் Y = A + A B C D என கிடைக்கும். இதில் A என்பது octet loop-ன் output-ஐயும், A B C D என்பது தனியாக உள்ள '1'-ன் output-ஐயும் குறிக்கும். தனியாக உள்ள '1'ஐ, அதன் அருகில் உள்ள '1' (A B C D) உடன் சேர்த்து ஒரு pair loop-ஐ உருவாக்கிக் கொள்ளலாம். இதில் A B C D என்ற variableஐக் குறிக்கின்ற ‘1'ஆனது octet loop-யிலும், மற்றும் pair loopயிலும் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இதற்கு overlapping group என்று பெயர். இதனால் pair loop-ன் outputஆனது BCD என கிடைக்கப் பெறுகின்றது.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள karnaugh map-ல் ABCD, ABCD, A B C D மற்றும் A B C Dகளைக் குறிக்கின்ற '1'கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இவைகள் சாதாரண நிலையில் இரண்டு pair loopகளை மட்டும் கொண்டதாக காட்சியளிக்கின்றது. Karnaugh map-ஐ roll செய்வதன் மூலம் இந்த நான்கு '1'களும் ஒரு quad loop-ஐ உருவாக்குகின்றது. எனவே இந்த quad loop-ன் output, Y = A D ஆகும்.

(iv) Redundant groups

4 ஒரு loop-ல் உள்ள அனைத்து '1'களும், மீதமுள்ள loopகளினால் எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால் அதற்கு redundant loop என்று பெயர். நாம் ஒரு karnaugh map-ல் loopகளை உருவாக்குகின்ற போது எத்தகைய redundant loopகளும் வராமல் பார்த்து கொள்ள வேண்டும். ஏனெனில் redundant loopகளினால் boolean சமன்பாடுகள் simplify (எளிமை) ஆகுவதில்லை.மீதமுள்ள pair loopகளில் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. எனவே இது redundant loop எனப்படும். எனவே இதனை அனுமதிக்க முடியாது.

Don't care condition

பொதுவாக logic circuitகளின் outputஆனது ‘0' மற்றும் ‘1' என்கிற நிலைகளில் இருக்கும். ஆனால் சிலவகையான logic circuitகளில் இருந்து கிடைக்கப் பெறுகின்ற சில outputகளின் தன்மையானது ‘0'ஆகவோ அல்லது '1'ஆகவோ இல்லாமல் high impedance state-ல் இருக்கும். இவ்வாறு கிடைக்கப் பெறுகின்ற outputகள் don't care எனப்படும். இத்தகைய outputகள் karnaugh map-ல் 'x' என்று குறிப்பிடப்படுகின்றது.

Don't care condition ABCD,ABCD, A B C D மற்றும் A B C D ஆகிய நான்கு நிலைகளில் outputஆனது 'x'ஆக உள்ளது. இத்தகைய 'x'களைக் கொண்ட karnaugh map-ல் எவ்வாறு loopகளை தேர்வு செய்ய வேண்டும் என்பது கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

Karnaugh map-ல் ‘x' என குறிக்கப்பட்டுள்ள இடங்களை, ‘1’ என கருத்தில் கொண்டு, ஏற்கனவே உள்ள '1'உடன் சேர்த்து octet, quad மற்றும் pair loopகளை உருவாக்க வேண்டும்.

இவ்வாறு உருவாக்கப்படுகின்ற loopகளில் சேராத 'x'களை '0' என மாற்றி விட வேண்டும். அதாவது 'x'-களை நமது தேவைக்கேற்ப ‘0' அல்லது ‘1’ என எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

ஐப் பார்க்கின்ற போது, A B C D என்கிற இடத்தில் உள்ள X-ஐத் தவிர மீதமுள்ள இடங்களில் உள்ள அனைத்து ‘x'-களும் loop-களில் சேர்ந்துள்ளதால், அனைத்தையும் '1' என எடுத்துக் கொள்ளலாம். A B C D-ல் உள்ள 'x'-ஐ மட்டுமே ‘0' என எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

Simplication of logic functions

Boolean சமன்பாடுகளை karnaugh map-ஐப் பயன்படுத்தி எவ்வாறு simplify செய்ய வேண்டும் என்பது கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. Variableகளின் எண்ணிக்கைகளைப் பொறுத்து karnaugh map-ஐ வரைய வேண்டும்.

Truth_table-லில் இருந்து வரைவதாக இருந்தால், outputஆனது எந்தெந்த நிலைகளில் ‘1' ஆக உள்ளது எனப்பார்த்து, karnaugh map-ல் அதற்குறிய கட்டங்களில் 1' என குறிப்பிடவும். Outputஆனது don't care-ஆக இருந்தால் ‘x' என குறிப்பிடவும்.

Boolean சமன்பாடுகளுக்கு வரைவதாக இருந்தால் எந்தெந்த variableகளின் கோர்வை கொடுக்கப்பட்டுள்ளதோ, அந்தந்த இடங்களில் ‘1'என குறிப்பிடவும்.

இந்த Karnaugh map-ல் ஒரு quad loop-ம் மற்றும் இரண்டு pair loopகளும் உள்ளது. எனவே இதன் output, Y = BC + ABD +B C D ஆகும். இது நான்கு basic gateகளைக் கொண்டுள்ளது. மேலும் இதன் input பக்கத்தில் நான்கு NOT gateகள் இருக்கும். இதன் மூலம் gateகளின் எண்ணிக்கை குறைந்துள்ளது.

DIGITAL LOGIC FAMILIES

Digital ICக்கள் மிகுந்த நம்பத்தகுந்தவைகள், ஏனெனில் இதில் வெளிப்புற இணைப்புகளின் எண்ணிக்கை வெகுவாகக் குறைக்கப்படுகின்றது. ICக்கள் தோற்றுவிக்கப்படுவதற்கு முன்பாக தனித்தனியாக உள்ள componentகள் தகுந்தமுறையில் இணைக்கப் பட்டு தேவையான circuitகள் உருவாக்கப்பட்டது. இவ்வாறு இணைக்கப்படுகின்ற போது soldering-யினால் இணைப்புகள் சரிவர ஏற்படாமல் இருக்கலாம். மேலும் componentகள் வெளிப்புறமாக இருப்பதினால் open circuit மற்றும் short circuit பிரச்சினைகள் ஏற்பட வாய்ப்பும் உள்ளது. மேலும் இதில் noisé ஏற்படலாம், வேகம் குறைவாக இருக்கும் மற்றும் இதற்கு power அதிகம் தேவைப்படும்.

ICக்களில் உள்ள இணைப்புகள் உற்புறமாக இருப்பதினால், மேற்கூறிய குறைபாடுகள் அனைத்தும் தவிர்க்கப்படுகின்றது. மேலும் IC-ன் செயலாற்றும் வேகம் அதிகமாக இருக்கும், power குறைவாகத் தேவைப்படும் மேலும் இதில் noise ஏற்படுவதில்லை.

ஒரு digital systemத்தை சிறந்த முறையில் design செய்ய வேண்டுமென்றால் அதன் input மற்றும் outputகளைப் பற்றிய அனைத்து விவரங்களும், மேலும் அதில் பயன்படுத்தக் கூடிய logic gateகளின் transfer characteristics-ம் சிறந்த முறையில் தெரிந்திருக்க வேண்டும். ICக்கள் பொதுவாக RTL, DCTL, DTL, HTL, TTL, ECL, CMOSL, I2L போன்ற பலதரப்பட்ட தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி தயாரிக்கப்படுகின்றது.

Speed of operation

ஒரு logic gate-ன் செயல் வேகமானது propagation delay என்பதன் மூலமாக குறிப்பிடப்படுகிறது. ஒரு gate-ன் input ஆனது மாற்றப்பட்ட பின்பு அதற்குரிய output ஆனது கிடைக்கக் கூடிய குறைந்தபட்ச கால அளவு propagation delay எனப்படும். அதாவது input கொடுத்த நேரத்திற்கும், மற்றும் output கிடைத்த நேரத்திற்கும் இடையே உள்ள கால இடைவெளி propagation delay எனப்படும். Propagation delay குறைவாக இருந்தால் "speed of operation” வேகமாக இருக்கும்.

Power dissipation

ஒரு logic gate-ன் அனைத்து input-களும் முழுமையாக இயக்கப்பட்ட நிலையில் அந்த logic gate ஆனது ஏற்றுக் கொள்கின்ற power ஆனது அதன் power dissipation எனப்படும். இது milliwatt அல்லது nanowatt என்கிற அலகினால் குறிப்பிடப்படுகிறது.

Fan in

ஒரு gate-ன் voltage அளவுகள் குறையாத வண்ணம் அதற்கு கொடுக்கப்படுகின்ற input-களின் எண்ணிக்கை fan-in எனப்படும்.

Fan out

ஒரு gate-ன் output ஆனது, அதன் voltage அளவு பாதிக்காத வண்ணம் அதே போன்ற எத்தனை logic gate-களை இயக்க முடியுமோ, அந்த எண்ணிக்கையானது fan-out எனப்படும்.

Noise immunity

Noise immunity ஆனது ஒரு circuit-ன் தன்மையைப் பொறுத்து இருக்கும். ஒரு circuit-ல் ஏற்படுகின்ற noise-ன் தன்மையினால் அந்த circuit-ன் output ஆனது எத்தகைய வகையிலும் பாதிக்கப்படவில்லை எனக் கூறுவது noise immunity எனப்படும். Noise immunity-ன் அளவானது noise margin எனப்படும்.

Package density

ஒரு unit அளவு கொண்ட ஒரு IC chipஆனது எத்தனை எண்ணிக்கைகளைக் கொண்ட deviceகளைக் கொண்டுள்ளது எனக் குறிப்பிடுவது package density எனப்படும்.

TTL (TRANSISTOR - TRANSISTOR LOGIC

இதில் உள்ள Q, என்கிற transistorஆனது இரண்டு emitter terminalகளைக் கொண்டுள்ளது. எனவே இது multiemitter transistor எனப்படும் ) இதன் மூலம் இரண்டு emitter-base junctionகள் கிடைக்கப்பெறுகின்றது (இது Q,-ஐ சரியான முறையில் 'ON' செய்ய உதவுகின்றது. எட்டு inputகளைக் கொண்ட NAND gate-ல் 8 emitter terminalகள் இருக்கும்.

Transistor Q,-வின் collector-ல் கிடைக்கப் பெறுகின்ற voltageஆனது அதன் base voltage-ல் இருந்து 180° phase வித்தியாசம் கொண்டதாக இருக்கும் splitter (converter) என்று அழைக்கப்படும். நக்கும்)". எனவே Qஆனது phase

இந்த circuit-ல் உள்ள Q, மற்றும் Q4 ஆகிய இரண்டு transistorகள் ஒன்றன் மீது ஒன்று என அமைந்துள்ளதால், இது totem pole அமைப்பு எனப்படும். சாதாரண நிலைகளில் கிடைக்கப்பெறுகின்ற outputஐப் பொறுத்து transistor Q3 அல்லது transistor Q, (ஏதாவது ஒன்று) செயலாற்றும்.

Inputகள் A மற்றும் B ஆகிய இரண்டும் high levelலில் இருந்தால்,D, மற்றும் D என்கிற diodeகள் conduct செய்யாது, ஆனால் diode D, மட்டும் conduct செய்யும். இத இதனால் transistor Q,ஆனது cut-off நிலையில் இருக்கும். இப்பொழுது current-ஆனது Vcc-ல் இருந்து transistor Q-ன் baseக்கு சென்று transistor Q வை 'ON' செய்கின்றது. இதன் மூலம் Q-ன் emitterல் ஏற்படுகின்ற சரியான voltage அளவினால் transistor Q ஆனது ON ஆகின்றது.

அதே நேரத்தில் Qன் collector-ல் செல்கின்ற currentஆனது ஒரு குறிப்பிட்ட voltage-ஐ ஏற்படுத்தி,Q -ன் 'collector voltage-ன் அளவினைக் குறைக்கின்றது. தற்போது output ஆனது low (0)ஆக இருக்கும், ஏனெனில் Q ஆனது 'ON' நிலையில் உள்ளது.

Terminalகள் A அல்லது B, அல்லது இரண்டும் low (0) levelல் இருந்தால், transistor Q, ஆனது ON ஆகும். ஏனெனில் Qனின் equivalent circuit-ல் உள்ள D, அல்லது D,, அல்லது இரண்டு diodeகளும் forward bias-ல் செயலாற்றும். (இப்பொழுது diode D ஆனது conduct செய்யாது. எனவே transistor Q-ன் base-ல் 2 தேவையான, current செல்லாது. ஆகவே இப்பொழுது Q ஆனது cut-off நிலையில் இருக்கும்.

இந்த நிலையில் transistor Q,-ன் emitter வழியே, மற்றும் transistorQ,-ன் base வழியே current செல்லாது எனவே இரண்டும் OFF நிலையில் இருக்கும். Q,-ன் collector voltage அதிகமாக இருப்பதினால், Qஆனது 'ON' ஆகின்றது. தற்போது Q ஆனது cut-off நிலையில் உள்ளதால் output ஆனது high(1)ஆக இருக்கும். பொதுவாக transistor Q, ஆனது emitter follower ஆக செயலாற்றும். இதில் உள்ள diode D ஆனது Q, மற்றும் Q, என்கிற இரண்டு transistor-களையும் ஒரே நேரத்தில் ON செய்யவிடாமல் தடுக்கின்றது.

Characteristics of TTL gates

1. கொடுக்கப்படுகின்ற voltageஆனது 4.75Vக்கும் மற்றும் 5.25Vக்கும் இடையில் இருந்தால் சிறந்த முறையில் செயலாற்றும்.
2. 0°C முதல் 70°C வரையிலான temperature-ல் சிறந்த முறையில் செயலாற்றும்.
3. ஒரு NAND gateக்கு 10mW power தேவைப்படும்.
4. Progagation delayஆனது 7ns முதல் 11nsவரை இருக்கும்.
5. இதன் outputஆனது தரமான TTL inputகளை இயக்குகின்ற தன்மை கொண்டது.

Advantages

1. இதனை வேறு logic circuitகளுடன் எளிதாக இணைக்க முடியும்.இதன் output impedance குறைவு
2. இதன் செயல் வேகம் அதிகம்
3. இதன் noise immunity சிறந்த முறையில் இருக்கும்.

Disadvantages

1. TTL ICக்கள் switching transistorகளை ஏற்படுத்துகின்றது.
2. Circuitகளை உருவாக்குவதற்கு சிறப்பு தொழில்நுட்பம் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.
3. Wired outputகளை இதில் ஏற்படுத்த முடியாது.

CMOS (COMPLEMENTARY METAL OXIDE SEMICONDUCTOR) LOGIC

CMOSFET-ல் ஒரு P-channel FET-ம் மற்றும் ஒரு N-channel FET-ம் சேர்ந்து இருக்கும். இவைகள் seriesஆக இணைக்கப்பட்டிருக்கும், மேலும் இந்த இரண்டு FETக்களின் drainகளும் ஒன்றாக இணைக்கப்பட்டிருக்கும். இதன் outputஆனது பொதுவாக உள்ள drain terminalலில் இருந்து பெறப்படுகின்றது. இதில் பொதுவாக உள்ள gate terminal-களின் வழியாக input கொடுக்கப் படுகின்றது. CMOS logic circuitக்கு குறைந்தளவு power தேவைப் படுவதால் இது battery source-ல் கூட எளிதாக செயலாற்றும் தன்மை கொண்டது.

இரண்டு inputகளைக் கொண்ட CMOS NAND gateஆனது fig.1.48-ல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இதில் உள்ள Q மற்றும் Q என்கிற NMOS FET driverகள் series ஆகவும், Q, மற்றும் Q என்கிற PMOS FET loadகள் parallel ஆகவும் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. இதில் உள்ள A மற்றும் B என்கிற இரண்டு inputகளும் high (1)ஆக இருக்கின்ற போது,Q, மற்றும் Q2 என்பன cut-off நிலையிலும், Q மற்றும் Q என்பன ON நிலையிலும் செயலாற்றும். எனவே outputஆனது low(0)வாக இருக்கும்.

NAND gate using CMOSL

B ஆனது low (0)வாக இருக்கின்ற போது Q ஆனது ON ஆகும், மற்றும் Q -ஆனது OFF ஆகும். எனவே output ஆனது high (1)ஆக இருக்கும்.A மற்றும் B ஆகிய இரண்டும் low(0)வாக இருந்தால் Q, மற்றும் Qஆகிய இரண்டும் ON ஆகும், மற்றும் Q மற்றும் Qகளை OFF செய்யும். எனவே இப்பொழுதும் output ஆனது high(1)ஆக இருக்கும்.இதில் உள்ள தேவையில்லாத inputகள் high(1) அல்லது low (1) signal உடன் கண்டிப்பாக இணைக்கப்பட வேண்டும்.

Characteristics

1. Switching வேகம் அதிகம்
2. Temperatureரினால் பாதிக்கப்படுவதில்லை
3. Power dissipationனின் அளவானது circuit செயலாற்றுகின்ற frequencyக்கு நேரடி தொடர்பு கொண்டதாக இருக்கும்.
4. Noise immunity அதிகம்.

Advantages

1. Fan-out அதிகம்
2. Noise-immunity சிறந்த முறையில் இருக்கும்.
3. செயல் வேகம் அதிகம்.
4. அதிக range களைக் கொண்ட supply voltage-களில் செயலாற்றும்.
5. Power consumption குறைவு.

Disadvantages

1. IC-ன் அளவு பெரியதாக இருக்கும். விலை அதிகம்.
2. Output impedance அதிகம்.

PRECAUTIONS IN HANDLING CMOS ICs

1. IC-களை socketகளைப் பயன்படுத்தி மட்டுமே இணைக்க வேண்டும்.
2. IC-களை plastic பொருளினால் செய்யப்பட்ட தட்டுகளில் வைக்கக் கூடாது. மேலும் thermocouple rubberகளிலும் (செருகி) வைக்கக் கூடாது.
3. IC-களை conductive form-ல் வைக்க வேண்டும்.
4. IC-க்கு கொடுக்கப்படுகின்ற power supplyஐ OFF செய்வதற்கு முன்பாக அதனுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ள signal source களையும் மற்றும் test equipmentகளையும் கழற்றி விட வேண்டும், ஏனெனில் ICக்கு கொடுக்கப்படுகின்ற input signal-ன் voltageஅளவானது supply voltage-ஐ விட ஒரு போதும் அதிகமாக இருக்கக் கூடாது.
5. IC-ல் உள்ள தேவையற்ற pinகள் supply voltage உடன் அல்லது ground உடன் இணைக்கப்பட வேண்டும்.
6. Powerஆனது ON நிலையில் இருக்கின்ற போது ICஐ circuit-ல் வைக்கவோ அல்லது circuitல் இருந்து எடுக்கவோ கூடாது.
7. மிகச் சரியான square pulseகளையே எப்பொழுதும் அதன் input-ல் கொடுக்க வேண்டும்.
8. அதிகமான reverse voltage எப்பொழுதும் கொடுக்கக் கூடாது. அதாவது reverse
9. voltageஆக 0.5V அதிகமாக கொடுத்தால் கூட IC ஆனது பாதிக்கப்படும்.

TRISTATE LOGIC

சாதாரண gate-கள் Low (0) மற்றும் High (1) என்கிற இரண்டு விதமான output-களை மட்டுமே தரவல்லது, ஆனால் tristate logic ஆனது மூன்று நிலை கொண்ட output-ஐத் தரவல்லது. ‘0' மற்றும் ‘1' என்கிற output-ஐத் தவிர high impedance (Open circuit அல்லது Z) என்கிற output-ஐயும் தரவல்லது.

இதில் உள்ள control line ஆனது high நிலையில் enable ஆகின்ற தன்மை கொண்டது. Control line ஆனது '0' என இருக்கின்ற போது input எவ்வாறு இருந்தாலும் output ஆனது high impedance (Z) நிலையில் இருக்கும். மாறாக control line ஆனது '1' என இருக்கின்ற போது input-ல் கொடுக்கப்படுகின்ற signal ஆனது அப்படியே output-ல் கிடைக்கப்பெறும்.

high impedance (Z) நிலையில் இருக்கும். மாறாக control line ஆனது ‘1’ என இருக்கின்ற போது input-ல் கொடுக்கப்படுகின்ற signal ஆனது compliment ஆகி output-ல் கிடைக்கும்.

Related Posts